المپیاد ریاضی مرحله دوم

المپیاد ریاضی اولین المپیاد دانش‌آموزی داخل کشور هست.  از سال ۱۳۶۶ تا حالا داره توی ۳ مرحله برگزار می‌شه. توی این مقاله می‌خوایم راجع به المپیاد ریاضی مرحله دوم بصورت تخصصی حرف بزنیم. چیزی که می‌خوایم تو این مقاله بهت بگیم کلا راجع به اینه که سطح سوالای مرحله دوم المپیاد ریاضی در چه حده.  منابع و مباحثش چیه و خلاصه هر نکته‌ای که واسه موفقیت توی این مرحله به دردت می‌خوره. واسه این‌که بیشتر بدونی یه سر به صفحه المپیاد ریاضی بزن.

آشنایی اولیه با المپیاد ریاضی مرحله دوم

در حالت کلی المپیاد ریاضی شامل ۳ مرحله می‌شه. مرحله اولش توی زمستون برگزار می‌شه و توی این مرحله ازت یک سری سوال تستی پرسیده می‌شه. که اگه قبول شی، جز ۱۵۰۰ نفری می‌شی که به مرحله دوم راه پیدا می‌کنن. مباحث مرحله اول تقریبا پایه‌ای هستن. شامل مقدمات و آشنایی با قسمت‌های مختلف ریاضی مثل نظریه اعداد، ترکیبیات، هندسه، دیفرانسیل و انتگرال و … می‌شن. المپیاد ریاضی مرحله دوم هم توی بهار برگزار می‌شه. که البته این‌بار مطالبی که ازش آزمون گرفته می‌شه گسترده‌تر و سخت‌تر می‌شه. به همین خاطر چیزی حدود ۴۰ نفر از این مرحله قبول می‌شن. مرحله آخر که همون دوره تابستونه هست، حدود ۴ هفته طول می‌کشه. تو این مرحله باشگاه دانش پژوهان جوان طی یک سری آزمون که ازت می‌گیره نمرت رو تعیین می‌کنه. در نهایت  مشخص می‌شه که طلا می‌گیری، نقره می‌گیری یا برنز می‌گیری.

مباحث المپیاد ریاضی مرحله دوم

این‌که ما توی این مقاله می‌خوایم بصورت تخصصی به المپیاد ریاضی مرحله دوم بپردازیم چند تا دلیل داره. یکی این‌که بطور کلی مباحث المپیاد ریاضی خیلی گستردست. از طرفی هم مرحله دوم نسبت به اول کمی مشکل‌تره و باید مباحث و منابع بیشتری بخونی. همچنین تعداد قبولی‌ها توی مرحله دوم نسبت به اول خیلی کم‌تره.  پس تلاش و برنامه‌ریزی بیشتر و دقیق‌تری برای قبولی توی این مرحله نیازه. مباحثی که واسه المپیاد ریاضی مرحله دوم ازشون سوال میاد شامل:

همه سر فصل‌های مرحله اول یعنی: هندسه(تساوی، قضیه تالس، مثلثات، مثلث و همنهشتی). جبر(اتحادها، تجزیه، معادلات جبری، براکت و قدر مطلق، روابط ریشه‌های معادلات، تابع و نابرابری‌ها). نظریه اعداد(مقدمات نظریه اعداد و نظریه جبری اعداد، بخش پذیری و اعداد اول، قانون تقابل مربعی و معادلات سیاله). ترکیبیات(اصل ضرب و جمع و جایگشت، مساله مسیر، اصل لانه کبوتری و معادلات خطی). و اما برای المپیاد ریاضی مرحله دوم مباحث دیگه‌ای هم اضافه می‌شن که شامل این‌ها هستن. هندسه(بردار و تجانس). جبر(تابع و نابرابری‌ها). نظریه اعداد(معادلات دیوفانتی و آشنایی با مرتبه و ریشه اول). ترکیبیات(اصل استقرا، اصل ماکزیمم، روابط بازگشتی، ناوردایی، شمارش، زوجیت و رنگ‌آمیزی و هندسه ترکیبیاتی).

منابع المپیاد ریاضی مرحله دوم

واسه منابع المپیاد ریاضی مرحله دوم علاوه بر این‌که باید به تمام منابع و دروسی که توی مرحله اول ازت سوال می‌شه مسلط باشی، لازمه که منابع اصلی و کمکی زیر رو هم حتما بخونی:

هندسه(مسائل هندسه در ایران و جهان انتشارات دانش پژوهان، ۲۵۰ مساله هندسه فاطمی، آشنایی با هندسه فاطمی، هندسه مسطحه مقدماتی تا المپیاد خوشخوان، مساله‌هایی در هندسه مسطحه مبتکران و هندسه مسطحه کورت)، جبر(استراتژی‌های جبر دانش پژوهان، برگزیده مسائل جبر فاطمی، ۱۰۱ مساله در جبر فاطمی و کارگاه حل مساله در جبر المپیاد فاطمی)، نظریه اعداد(تئوری اعداد مهدی صفا خوشخوان، ۱۰۴ مساله در نظریه اعداد خوشخوان، برگزیده مسائل نظریه اعداد خوشخوان)، ترکیبیات(روش‌های ترکیبیات ۲ دکتر علیپور فاطمی و استراتژی‌های حل مساله مبتکران).

البته واسه این‌که المپیاد ریاضی مرحله دوم رو بتونی خیلی موفقیت آمیز پشت سر بذاری، فقط به همین منابع اکتفا نکن و چند تا مرجع دانشگاهی پیشرفته هم پیدا کن و بخون. این‌طوری دیگه خیالت راحت می‌شه که مباحث رو در سطح خیلی پیشرفته هم یاد گرفتی. راستش از قبل مشخص نیست که سطح سوالات چطوریه و باید انتظار دیدن هر نوع سوالی با هر درجه سختی‌ای باشی.

نکات بیشتر راجع به المپیاد ریاضی مرحله دوم

خب هر چی راجه به منابع و مباحث المپیاد ریاضی مرحله دوم لازم بود رو بهت گفتیم. یعنی این روند کلی کاریه که باید بکنی. اول منابع رو تهیه کنی، بطور کامل بشینی با یه برنامه‌ریزی دقیق اون‌ها رو بخونی. اما چیزی که باعث موفقیتت می‌شه، جدای از تسلطت به منابع و خوندن کامل مباحث، اینه که مباحث مرحله اول رو خوب یاد گرفته باشی. مباحث مرحله اول المپیاد ریاضی خیلی پایه‌ای هستن. و کاملا پیش نیاز هر موضوعی توی ریاضیاتن. یعنی اگر این مباحث رو کامل و دقیق یاد گرفته باشی، می‌تونی مباحث مرحله دوم رو راحت یاد بگیری.

مباحث المپیاد ریاضی مرحله دوم دیگه تخصصی تر می‌شن و توی زیر شاخه‌های مختلف ادامه پیدا می‌کنن. اگه دقت کرده باشی، توی بحث ترکیبیات، مرحله دوم نسبت به مرحله اول، مباحث خیلی گسترده‌تر شدن. این یعنی واسه این مبحث، تو باید بیشتر آمادگی یادگیری مطالب جدید رو داشته باشی. یا مثلا توی بحث هندسه، فقط ۲ موضوع نسبت به مرحله اول بیشتر داریم. که یعنی بیشتر سوالای مرحله دوم هندسه، از همون مباحث مرحله اول هستن، ولی مفهومی‌تر.

و نکته آخر

با دونستن این نکاته که باید واسه مرحله دوم برنامه‌ریزی کنی. یه چیزی رو هم یادت باشه، توی المپیاد ریاضی زیاد به وسعت اطلاعاتت کاری ندارن. یعنی تو اگه هر بحثی رو خیلی عمیق و درست یاد گرفته باشی، می‌تونی با اطلاعات مقدماتی هم به سوال‌ها جواب بدی. این موضوع توی مرحله دوم بیشتر روش تاکید شده.

در نهایت این رو بگیم بهت که المپیاد ریاضی مرحله دوم درست چند ماه بعد از مرحله اول برگزار می‌شه، پس هیچ وقت تایم بین مرحله اول تا دوم رو به یادگیری اختصاص نده چون وقتت کمه. تو باید از سال قبل طوری برنامه‌ریزی کرده باشی که این تایم رو فقط به مرور چیزایی که خوندی اختصاص بدی. همچنین مرحله دوم خیلی سرنوشت‌سازه، چون هم سخت‌تره و هم تعدادی که قبول می‌شن خیلی کم‌تره، پس وقت زیاد‌تری واسش بذار.

کف قبولی مرحله اول المپیاد ریاضی

خیلی از دانش‌آموزهایی که المپیاد شرکت می‌کنن، دوست دارن بدونن با چه درصدهایی مرحله اول المپیاد رو قبول می‌شن. در اصطلاح دوست دارن بدونن کف قبولی مرحله اول المپیاد ریاضی چند درصده. ما تو این مقاله می‌خوایم بطور کامل این موضوع رو برات باز کنیم. و تشریح کنیم منظور چیه و چطور اندازه‌گیری می‌شه. اگه دوست داری بیشتر بدونی حتما یه سری به صفحه المپیاد ریاضی بزن.

کف قبولی مرحله اول المپیاد ریاضی چیه؟

بچه‌هایی که با آزمون‌های مخلتف سر و کار دارن، همیشه با این موضوع که درصدهای آخرین نفری که قبول شده چنده درگیرن. مثلا کنکوری‌ها همیشه دنبال پیدا کردن کارنامه آخرین نفری که توی رشته فلان قبول شده هستن. و البته می‌دونن این درصدها هر ساله تغییر می‌کنه. کف قبولی مرحله اول المپیاد ریاضی هم همینطوره. یعنی هر ساله متغیره. این نمره هر ساله بعد از این‌که مرحله اول المپیاد ریاضی برگزار شد، توسط باشگاه دانش پژوهان جوان اعلام می‌شه.

حالا این وسط ۲ دسته هستن که می‌خوان این نمره رو بدونن. یکی بچه‌هایی که مرحله اول رو شرکت کردن. و بعد از تصحیح سوالاشون، می‌دونن که نمرشون چنده، ولی از کف قبولی اون سال خبر ندارن.  اون‌ها با یه نگاه کلی به نمره کف قبولی سال‌های گذشته و  میانگین گرفتن ازش دستشون میاد که چی‌کار کردن. بچه‌هایی هم هستن که می‌خوان از قبل بدونن کف قبولی مرحله اول المپیاد ریاضی چنده. به همین خاطر واسه سال بعد، تلاش می‌کنن خودشون رو به اون حد برسونن. اما این وسط یک سری نکات وجود داره که هر کسی نمی‌دونه، و ما می‌خوایم در ادامه بهت بگیم.

کف قبولی مرحله اول المپیاد ریاضی چطور محاسبه می‌شه؟

بعد از برگزاری مرحله اول المپیاد ریاضی، نمره کف قبولی مرحله اول المپیاد ریاضی محاسبه می‌شه. که همون نمره آخرین نفری که قبول شده هست. اما این نمره هر ساله متغیره. چرا؟ به چند دلیل: یک حالت این‌طوره که سوالات نسبت به سال قبل سخت‌تر طراحی شده باشن.  اگه فرضا بطور میانگین آمادگی و دانش بچه‌ها در حد همون سال قبل باشه، خب این کف قبولی مرحله اول المپیاد ریاضی پایین میاد. یک حالت هم این‌طوره که سطح سوالات خیلی ساده باشه ولی از طرفی بچه‌ها خیلی آماده باشن. اون‌وقت کف قبولی بالاتر از سال قبل می‌شه. این وسط حالات مختلف دیگه‌ای هم ممکنه رخ بده و روی این نمره تاثیر گذار باشه. نکته‌ای که وجود داره اینه که باید بدونی این نمره کاملا نسبیه. یعنی اصلا نمی‌شه واسش یک عدد مشخص در نظر گرفت.

کف قبولی مرحله اول المپیاد ریاضی به چه دردی می‌خوره؟

ما جواب این سوال رو واسه ۲ قشر از دانش‌آموزان می‌دیم. اول کسایی که می‌خوان واسه سال بعد المپیاد بدن. و دوست دارن بدونن بر حسب نمره کف قبولی مرحله اول این سال، چند درصد جواب بدن که قبول شن. اگه جز این افرادی، بهترین کار اینه که توی سایت‌های مختلف دنبال کف قبولی مرحله اول المپساد ریاضی سال فلان بگردی. البته دیدن کف قبولی همه سال‌ها هم بی ضرر نیست. چون با نوساناتی که توی این عدد در سال‌های مختلف رخ داده آشنا می‌شی. با دونستن این نمره کف قبولی خیلی راحت‌تر می‌تونی برنامه‌ریزی کنی که چطور بخونی و چه درصدهایی بیاری.

دسته دوم کسایی هستن که توی مرحله اول المپیاد ریاضی شرکت کردن. و توی بازه زمانی که قراره نمره اعلام شه قرار دارن. در واقع اون‌ها می‌خوان بدونن قبول می‌شن یا نه؟ اگه جز این دسته از افرادی و استرس داری که چی‌کار کردی، بد نیست یه چیزی رو بدونی. قبل از این‌که نتایج اعلام شه، اساتید مجرب اطلاعات دانش‌آموزان رو جمع آوری می‌کنن. بعد کم‌ترین نمره‌ای که ممکنه قبول شه رو حدس می‌زنن. در واقع این نمره، کف قبولی مرحله اول المپیاد ریاضی احتمالیه. و تو با رجوع به اون می‌تونی بطور نسبی بفهمی که اوضاع نمرت چطوره.

اگه خودت سوالات رو بر حسب پاسخ نامه‌ای که منتشر شده تصحیح کنی و مثلا حدود ۴۰ زده باشی. از طرفی نمره احتمالی که اساتید مجرب حدس زدن حدود ۵۰ باشه، خب احتمالا قبول نشی. ولی اگه تقریبا برابر در اومد، احتمالش زیاده که قبول شده باشی. اما در کل این یک حدسه و هیچ ضمانتی نداره.

بعضی نکات راجع به کف قبولی مرحله اول المپیاد ریاضی

اطلاعاتی که اساتید جمع آوری می‌کنن از دانش آموزهای مختلف به دست میاد. پس هر چی جامعه آماری این اطلاعات بیشتر باشه، می‌شه گفت حدس دقیق‌تره. ولی زیاد روی این قضیه مانور نده.

اگه بخوای کف قبولی مرحله اول المپیاد ریاضی رو بدونی، در بهترین حالت باید از سطح همه دانش آموزهای شرکت کننده با خبر باشی. مثلا ممکنه کف قبولی پارسال ۷۰ بوده باشه، اما بچه‌های امسال خیلی قوی‌تر باشن. یعنی نمره رو خیلی بالاتر ببرن، طوری که تو دیگه با ۷۰ قبول نشی.

واسه این‌که خیالت کمی راحت‌تر شه واسترسی نداشته باشی، بهتره سراغ موسساتی بری که بیشترین تعداد مخاطب رو دارن. چون جامعه آماری اون‌ها بزرگ‌تره و تخمینی که می‌زنن دقیق‌تره. یک نکته امیدوار کننده هم راجع به بعضی المپیادها وجود داره. تو رشته‌هایی که کمیته‌های علمی قصد حمایت از اون‌ها رو دارن (هر ساله این رشته‌ها تغییر می‌کنن، مثلا یکسال ریاضی و کامپیوتر بود). ۱۰ نفر اول هر استان، بدون توجه به نمره کف قبولی مرحله اول  قبول می‌شن. پس اگه شهرستانی هستی حتما ببین رشته‌ای که داری شرکت می‌کنی تحت حمایت کمیته‌های علمی هست یا نه.

در نهایت این رو بگیم که اولا اگه قراره سال بعد المپیاد بدی، یه نگاه به نمره کف قبولی مرحله اول المپیاد ریاضی بنداز. ولی زیاد هم رو این قضیه تاکید نکن، این نمره هر ساله تغییر می‌کنه. بهتره میانگین این نمره تو سال‌های مختلف رو حساب کنی و تلاش کنی واسه نمره بالاتر از میانگین. اگر هم آزمون رو شرکت کردی و منتظر اعلام نتیجه هستی، خیلی با درگیر شدن با این موضوع به خودت استرس وارد نکن. تو که آزمون رو دادی و قضیه تموم شده. اگر هم خراب کردی، بهتره به فکر این باشی که سال بعد نمرت رو بالتر ببری. پس در کل نذار این موضوع زیاد ذهنت رو درگیر کنه.

المپیاد ریاضی دهم

المپیاد ریاضی دهم وقتی که سال دهم ریاضی هستی موضوعیه که به دونستنش نیاز داری. شاید چیزی که باعث شه توی المپیاد ریاضی قبول شی، علاوه بر داشتن استعداد و البته سخت کوشی. اینه که بدونی دقیقا از کی شروع به خوندن کنی. این مقاله واسه کسایی نوشته شده که می‌خوان سال دهم ریاضی رو اختصاص بدن به یه آزمون المپیاد آزمایشی. سپس بعد سال یازدهم بطور جدی واسه المپیاد ریاضی شرکتت کنن. واسه اینکه بیشتر بدونی به صفحه المپیاد ریاضی یه سری بزن.

المپیاد ریاضی

بطور کلی المپیاد ریاضی شامل ۳ مرحله هست.  توی هر مرحله یک سری سوالات ازت پرسیده می‌شه. مرحله اول تو فصل زمستون برگزار می‌شه که سوالاتش چند گزینه‌ای هستن. توی این مرحله ۱۵۰۰ نفر  قبول می‌شن. توی مرحله دوم، که دو روزه برگزار می‌شه، ۶ سوال تشریحی جلوت قرار می‌گیره. ۴۰ نفر قبول می‌شن. مرحله آخر هم که همون دوره تابستونی هست و بر حسب آزمون‌هایی که می‌دی نوع مدالت مشخص می‌شه. این کلیت المپیاد ریاضی بود. حالا قراره راجع به یک سری نکات که مربوط به المپیاد سال دهم ریاضی هست باهات صحبت کنیم. پس ادامه مقاله رو با ما باش.

المپیاد ریاضی دهم یعنی چی؟

در واقع هر دانش آموزی که سال دهم و یازدهم ریاضی باشه می‌تونه توی المپیاد ریاضی شرکت کنه. اما واسه کسی که سال دهم می‌خواد المپیاد ریاضی دهم  بده، شرایط طوریه که حتما باید از یک یا دو سال قبلش خونده باشه. به همین دلیل بهتره خود سال دهم رو به عنوان سال آزمایشی شرکت تو المپیاد در نظر بگیری. بعد بطور جدی توی سال یازدهم، آزمون المپیاد ریاضی بدی. شاید برات سوال شده باشه که فرق المپیاد ریاضی آزمایشی با واقعی چیه؟

در جوابت بگم که هیچ فرقی ندارن. تو توی همون المپیادی شرکت می‌کنی که واقعیه، فقط بصورت آزمایشی. اگه آزمایشی شرکت کنی و تا مرحله آخر هم بری، باز بهت مدالی تعلق نمی‌گیره. صرفا شرکت توی المپیاد ریاضی آزمایشی به خاطر آشنایی با المپیاده. هدف ما هم توی این مقاله اینه که بهت یه سری نکات بگیم که به انجام این موضوع کمک می‌کنه.

واسه المپیاد ریاضی دهم چیکار کنم؟

خب اگه سال دهم هستی و تازه تصمیم گرفتی واسه المپیاد ریاضی شرکت کنی، باید المپیاد ریاضی دهم  آزمایشی شرکت کنی. تا آشنا شی وبعد توی یه برنامه‌ریزی فشرده یکساله، واسه سال یازدهم بطور جدی توی المپیاد ریاضی شرکت کنی. اما اگه از قبل برنامه‌ریزی کردی و خلاصه یک سالی هست داری می‌خونی، بهتره المپیاد دهم ریاضی رو آزمایشی شرکت کنی. بعد سال یازدهم رو خیلی جدی شرکت کنی. پس با یک سال خوندنت، اولا داری کاملا واسه المپیاد آزمایشی آماده می‌شی. از طرفی هم با داشتن این آمادگی و آشنایی با المپیاد ریاضی، خیلی واسه سال یازدهم آماده می‌شی. پس قطعا نتیجه خوبی می‌گیری.

منابع المپیاد ریاضی دهم

سال دهم هستی و قصد کردی که توی المپیاد ریاضی شرکت کنی. واسه همین، باید منابعی که واسه المپیاد ریاضی دهم رو نیاز داری بشناسی. این منابع شامل کتاب‌های زیر می‌شن:

واسه مرحله اول که قطعا باید تمام منابع دبیرستان رو بطور کامل و دقیق خونده باشی. همچنین باید هندسه رو خیلی حرفه‌ای یاد گرفته باشی و البته کتاب‌هایی مثل مسائل هندسه در ایران و جهان دانش پژوهان. ۲۵۰ مساله هندسی فاطمی، هندسه مسطحه از مقدمات تا المپیاد خوشخوان. آشنایی با هندسه فاطمی و … باید خونده شن. مبحث نظریه اعداد و ترکیبیات هم باید کامل خونده شه. بوسیله کتاب‌هایی مثل: آشنایی با نظریه اعداد فاطمی، مسئله نظریه اعداد فاطمی. ریاضیات انتخاب مرکز نشر دانشگاهی و آنالیز ترکیبی دکتر علیپور. البته این‌ها همه منابع نیست. واسه دیدن همه منابع بهتره توی سایت‌های مربوطه یه چرخی بزنی. اگه زبانت خوبه یه سری به صفحه art of problem solving بزن.

برنامه ریزی کلی المپیاد ریاضی دهم

واسه این‌که بتونی توی المپیاد ریاضی موفق شی، حتما باید یه برنامه‌ریزی دقیق داشته باشی. بهترین پیشنهاد هم اینه که المپیاد ریاضی دهم رو آزمایشی شرکت کنی. یعنی قبل  این‌که جدی بخوای المپیاد بدی، با جو و سوالات المپیاد ریاضی آشنا شی. این پیشنهاد در هر صورت خوبه. چرا؟ چون اگه فرضا از سال نهم یا هشتن شروع به خوندن کرده باشی، تقریبا یک دور روی منابع المپیاد ریاضی زدی. ولی همین خوندن کافی نیست و باید بدونی با چی طرفی. به همین خاطر با آزمایشی شرکت کردن توی المپیاد، دستت میاد که چی به چیه. و بعد سال بعدش یه مرور قوی انجام می‌دی. و البته مفاهیمی که خوندی رو دقیق‌تر یاد می‌گیری.

حالا بر فرض جز کسایی هستی که سال دهم شروع به خوندن کردی. در اینصورت نباید سال دهم رو به عنوان سال جدی شرکت توی المپیاد انتخاب کنی. بلکه بهتره این سال رو واسه آزمایشی شرکت کردن بذاری تا روال کلی کار دستت بیاد. بعدش با یه برنامه‌ریزی فشرده شروع می‌کنی به خوندن واسه سال یازدهم. و بعد کار خوندن رو فشرده می‌کنی. در اینصورته که توی المپیاد ریاضی موفق می‌شی.

نکات بیشتری واسه المپیاد ریاضی دهم

در نهایت باید بدونی که چی باعث موفقیتت توی المپیاد ریاضی می‌شه. جدای از تواناییت واسه حل مسائل، باید حتما تلاش زیادی بکار ببری. همچنین فقط به خوندن منابعی که بهت توصیه شده اکتفا نکنی. چون المپیاد ریاضی بطور کلی خیلی سنگینه و مباحثش گستردست. پس حتما چند تا منبع دانشگاهی خیلی قوی هم گیر بیار و شروع به خوندنشون کن. و البته از همه مهم‌تر بحث آزمایشی شرکت کردن المپیاد ریاضی دهم هست. تا وقتی که خودت نری و المپیاد ریاضی رو از نزدیک تجربه نکنی، دستت نمیاد که المپیاد دادن چیه. پس اگه هنوز سال نهم هستی یا داری وارد سال دهم می‌شی، بشین و یه برنامه‌ریزی کلی انجام بده. برنامه ریزی که طبق اون بتونی واسه المپیاد ریاضی آزمایشی شرکت کنی و با تجربه این المپیاد آزمایشی، به‌طور جدی توی المپیاد ریاضی واسه سال یازدهم شرکت کنی و نتیجه بگیری.

ترکیبیات المپیاد ریاضی

 بطور کلی هر کسی که می‌خواد واسه المپیاد ریاضی اقدام کنه، باید یک سری نکات رو بدونه. مثلا این‌که اصلا المپیاد ریاضی چیه؟ منابع و مباحثش چیه؟. و کلا باید واسه موفق شدن توی این آزمون چکار کرد؟. توی این مقاله می‌خوایم راجع به ترکیبیات المپیاد ریاضی یه سری اطلاعات بهت بدیم. اگه تصمیم گرفتی واسه المپیاد ریاضی شرکت کنی، بد نیست این نکات رو بدونی. واسه اطلاعات بیشتر، به صفحه المپیاد ریاضی یه سر بزن.

یه آشنایی کلی با المپیاد ریاضی

المپیاد ریاضی اولین المپیاد علمی کشور هست که البته پر طرفدارترین هم هست. این المپیاد بطور کلی در ۴ مرحله انجام می‌گیره. توی مرحله اول المپیاد ریاضی با یک سری سوالات تستی روبرو می‌شی. از این مرحله که توی زمستون برگزار می‌شه ۱۵۰۰ نفر قبول می‌شن و به مرحله دوم راه پیدا می‌کنن. مرحله دوم المپیاد ریاضی توی بهار برگزار می‌شه که کاملا به سبک المپیاد ریاضی جهانی برگزار می‌شه.  یعنی ۶ تا سوال تشریحی بهت داده می‌شه و باید اون‌ها رو حل کنی. این مرحله توی ۲ روز برگزار می‌شه و فقط ۴۰ نفر قبولی داره. مرحله سوم همون دوره تابستونه هست که توسط باشگاه دانش پژوهان جوان برگزار می‌شه.  بعد از یک سری آزمون، بچه‌ها درجه بندی می‌شن و بهشون طلا، نقره و برنز تعلق می‌گیره. مرحله چهارم هم فرستادن طلایی‌ها به المپیاد جهانی ریاضیات هست.

ترکیبیات المپیاد ریاضی چه اهمیتی داره؟

شاید واست سوال پیش اومده که چرا ترکیبیات رو تفکیک کردیم و می‌خوایم یه سری نکته راجع بهش بگیم. خب به چند دلیل: اول این‌که المپیاد ریاضی خیلی مباحث وسیعی داره که خوندن هر کدوم نیاز به یک سری نکات داره. دوما باید بدونی که المپیاد ریاضی در بین بقیه المپیادها یکی از سخت‌ترین‌ها هست. پس باید راجع به هر مبحثش ازاطلاعات دقیق داشته باشی و بدونی که چطور باهاش روبرو شی.

مباحث ترکیبیات المپیاد ریاضی

گفتیم که مبحت ترکیبیات المپیاد ریاضی خیلی وسیعه، به همین خاطر این مباحث رو به تفکیک مرحله توضیح می‌دیم. این‌طوری می‌دونی که چی رو تو چه مرحله‌ای بخونی و البته باعث می‌شه یه برنامه‌ریزی دقیق‌تر داشته باشی. این تفکیک همچنین روند پله‌ای سخت‌تر شدن مباحث رو هم نشون می‌ده. این‌طوری می‌فهمی که دقیقا چطور باید خودت رو با مباحث آداپته کنی. و البته یه جورایی نوع برنامه‌ریزی که باید انجام بدی هم نشونت می‌ده. اگه زبانت قویه و می‌خوای بیشتر بدونی، به صفحه art of problem solving یه سر بزن.

مرحله ۱ المپیاد ریاضی 

توی این مرجله بیشتر تاکید روی مباحث اولیه ترکیبیات هست. یعنی اگه فقط مقدمات و آشنایی کلی رو خوب فهمیده باشی، می‌تونی به سوالای ترکیبیات المپیاد ریاضی جواب بدی. توی این مرحله از مباحثی مثل اصل ضرب، اصل جمع، جایگشت، جایگشت با تکرار، مساله مسیر،. انتخاب با ترکیب، تعداد جواب‌های معادلات خطی و اصل لانه کبوتری سوال میاد. این مباحث پایه‌های اصلی ترکیبیات هستن. هر چی بهتر اون‌ها رو یاد بگیری، توی مرحله بعد هم موفق‌تری.

مرحله ۲ المپیاد ریاضی 

واسه جواب دادن به سوالات این مرحله، علاوه بر تسلط به موضوعاتی که توی مرحله ۱ اسم بردیم. باید به موضوعاتی مثل اصل استقرا، اصل ماکزیمم، روابط بازگشتی، ناوردایی، شمارش، زوجیت و رنگ آمیزی و هندسه ترکیبیاتی هم مسلط باشی. در واقع واسه موفقیت توی این دوره خیلی مهمه که توی جزییات ترکیبیات المپیاد ریاضی دقیق شی. هر چی این مباحث رو دقیق‌تر بخونی، واسه این مرحله موفق‌تری.

مرحله ۳ المپیاد ریاضی 

توی این مرحله که همون دوره تابستونه هست، تو باید مباحث پیشرفته‌تر ترکیبیات رو خونده باشی. بعلاوه درس‌هایی که باشگاه دانش پژوهان جوان بهت می‌ده. درس‌هایی که خود باشگاه دانش پژوهان جوان تو این دوره درس می‌ده، منبع اصلیه. ولی بد نیست خودت هم از قبل یک سری منابع پیشرفته راجع به ترکیبیات المپیاد ریاضی خونده باشی. این‌طوری با یه آمادگی قبلی توی دوره حاضر می‌شی و شانس این‌که طلا بگیری بالا می‌ره.

منابع ترکیبیات المپیاد ریاضی

واسه ترکیبیات المپیاد ریاضی یک سری منابع به تفکیک مراحل وجود داره که بهت کمک می‌کنه بتونی سوالات رو جواب بدی. خوندن این منابع واسه موفقیتت توی بحث ترکیبیات کافیه و همه کمبودهات رو توی زمینه ترکیبیات برطرف می‌کنه. منابع مرحله اول : ریاضیات انتخاب، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی- آنالیز ترکیبی دکتر علیپور، انتشارات الگوی توسعه نمونه. منابع مرحله دوم : روش‌های ترکیبیات ۲ دکتر علیپور، انتشارات فاطمی- استراتژی‌های حل مساله، انتشارات مبتکران. منابع مرحله سوم : منابعی که باشگاه دانش پژوهان جوان خودش تدریس می‌کنه بعلاوه چند تا کتاب پیشرفته دانشگاهی.

مزیت‌های خواندن ترکیبیات المپیاد ریاضی

این‌که بتونی خوب ترکیبیات المپیاد ریاضی رو بخونی چند تا مزیت عمده داره. اول این‌که مبحث ترکیبیات یه مبحث وسیع تو ریاضیاته که شامل گراف، استقرا، اصل شمارش، جایگشت‌ها و … می‌شه . که از اصول پایه‌ای ریاضی هستن. پس خوندن این مباحث و قوی شدن توی اون‌ها خیلی راحت می‌تونه بهت کمک کنه. و بتونی مباحث دیگه رو هم توی ریاضیات یاد بگیری. همچنین بهت تفکر الگوریتمی رو یاد می‌ده که خیلی به درد بخوره. از طرفی قوی شدن توی ترکیبیات، واسه حل تست‌های ریاضی کنکور سراسری، خیلی مفیده. منظورم اینه که اگه ترکیبیات رو المپیادی بخونی، انقدر ریاضیت قوی می‌شه که تست‌های کنکور سراسری واست آب خوردن می‌شن. البته این در صورتی هست که توی المپیاد نتیجه‌ای نگیری و بخوای کنکور بدی. اگه می‌خوای حتما نتیجه بگیری باید علاوه بر خوندن مباحث و منابع، یک سری نکات رو هم رعایت کنی که در ادامه بهشون اشاره می‌کنم.

چند نکته اضافه در مورد ترکیبیات المپیاد ریاضی

الان دیگه می‌دونی واسه ترکیبیات المپیاد ریاضی چی بخونی، ولی این همه چیز نیست. خیلی از ما می‌دونیم باید چکار کنیم ولی انجامش نمی‌دیم، چرا؟ علت این موضوع خیلی سادست. بی برنامگی و تلاش نکردن. الان وقتشه که عزمت رو جزم کنی و یه برنامه دقیق واسه خوندن این منابع بچینی. همچنین تلاش کنی که به این برنامه پایبند بمونی و حتما انجامش بدی. در ضمن فقط خودت رو محدود به منابعی که گفته شد نکن. چند تا کتاب پیشرفته دانشگاهی گیر بیار و خلاصه سطح مطالعت رو بالاتر ببر. از قبل نمی‌شه فهمید چه نوع سوالی ازت پرسیده می‌شه. پس خودت رو واسه رویارویی با هر نوع سوالی آماده کن.

نظریه اعداد المپیاد ریاضی

المپیاد یکی از اون راه‌هایی هست که می‌تونه مسیر زندگیت رو عوض کنه. وقتی توی دوران مدرسه هستی، زیاد افق دید وسیعی نداری و خلاصه فکر این‌که آیندت چی می‌شه، اذیتت نمی‌کنه. اما اگه یک کم باهوش باشی، سریع پی می‌بری که کارهای بزرگ تو همین دوران که سنت کمه انجام می‌شن. یکی از این کارهای بزرگ، شرکت توی المپیاد. توی این مقاله، واسه تو که هدفت شرکت توی المپیاد ریاضی هست. ما یک سری نکات به درد بخور راجع به نظریه اعداد المپیاد ریاضی آوردیم. واسه اطلاعات بیشتر به صفحه المپیاد ریاضی یه سر بزن.

المپیاد ریاضی چیه؟

النپیاد ریاضی اولین المپیاد دانش‌آموزی کشوره که از سال ۱۳۶۶ تا حالا داره برگزار می‌شه. بطور کلی این المپیاد توی ۴ مرحله برگزار می‌شه که مرحله چهارم همون المپیاد جهانی ریاضیه. مرحله اول شامل یه آزمون چند گزینه‌ای هست که توی زمستون برگزار می‌شه و ۱۵۰۰ نفر قبول می‌شن. مرحله دوم هم توی فصل بهار برگزار می‌شه که ۶ تا سوال تشریحی رو توی دو روز متوالی ازت امتحان می‌گیرن. توی این مرحله ۴۰ نفر قبول می‌شن. این ۴۰ نفر وارد مرحله سوم که همون دوره تابستون هست می‌شن.  بر حسب نمراتی که توی آزمون‌های این دوره برگزار می‌شه، طلا، نقره و برنز المپیاد ریاضی رو می‌گیرن. طلایی‌های المپیاد ریاضی هم وارد مسابقات جهانی المپیاد ریاضی می‌شن. اما چه نکاتی راجع به نظریه اعداد المپیاد ریاضی وجود داره که به دردت بخوره رو در ادامه می‌گیم.

چی‌کار کنم؟

المپیاد ریاضی نسبتا یه المپیاد مشکل هست چون سطح سوالاتش مرحله به مرحله سخت‌تر می‌شه. پس واسه این‌که بتونی توی این رقابت علمی پیروز شی، باید اولا بدونی منابع مهم و به درد بخور این المپیاد کدوم‌ها هستن. دوما با یه برنامه‌ریزی دقیق و دونستن این‌که روی کدوم قسمت‌ها سرمایه گذاری کنی بری سمتش. واسه همین، بهتره راجع به هر مبحث خاص المپیاد ریاضی، بطور کامل بدونی. این‌جا توضیح کامل نظریه اعداد المپیاد ریاضی رو در نظر داریم.

نظریه اعداد المپیاد ریاضی و مباحث کلی

مبحث نظریه اعداد المپیاد ریاضی توی هر ۴ مرحله نقش مهمی داره و ازش سوال میاد. توی مرحله اول، در حد مقدماتی از نظریه اعداد سوال میاد. چیزهایی مثل آشنایی اولیه با نظریه اعداد و دونستن این‌که کلا روش نظریه اعدا چیه. دونستن مباحث نظریه جبری اعداد اول، بخش پذیری، هم نهشتی‌ها، قانون تقابل مربعی و معدله سیاله واسه حل سوالات این مرحله کافیه.

توی مرحله دوم المپیاد ریاضی، بیشتر تاکید روی درک سوالای نظریه اعداد هست. یعنی بیشتر کار کردن با روش‌های نظریه اعداد و استفاده از اون‌ها توی حل مسائل مطرحه. واسه حل این مسائل، تسلط کامل بر مباحث مرحله اول بعلاوه معادلات دیوفانتی و آشنایی با مرتبه و ریشه اولیه ضروریه. در مرحله سوم که دوره تابستونی هست، مبحث نظریه اعداد وارد یه فاز پیچیده‌تر و مشکل‌تر می‌شه . که فقط کسایی که کاملا به مباحث مسلط هستن می‌تونن به سوالات جواب بدن.

چرا نظریه اعداد المپیاد ریاضی؟

یه اصل خیلی مهم توی سوالات المپیاد ریاضی وجود داره. بخصوص در مورد نظریه اعداد المپیاد ریاضی که حتما باید بدونی. این اصل می‌گه که سوالات باید طوری طراحی شن که هر کسی با داشتن دانش مقدماتی هم بتونه اون‌ها رو حل کنه. خب هدف از این اصل اینه که نبوغت رو توی درک مسائل ریاضی بسنجه و البته چه موضوعی بهتر از نظریه اعداد. نظریه اعداد قضیه‌های ساده و شیرین زیادی داره اما اثبات قضایاش، نیاز به یه درک عمیق از روابط بین اعداد و خواصشون داره.

اگه توی خودت این توانایی رو که اعداد رو بشناسی و با دونستن خواص کلی اون‌ها مسائلش رو حل کنی، پس حتما روی نظریه اعداد سرمایه‌گذاری کن. برخلاف تصوری که وجود داره، ریاضیات با یه سری اصول ساده ولی مهم سر و کار داره. سوال‌های نظریه اعداد المپیاد ریاضی هم دقیقا طوری طراحی می‌شن که بتونی با همین اصول ساده، جواب مسائل پیچیده رو بدی. واسه اطلاعات بیشتر حتما یه سری به صفحه art of problem solving بزن.

منابع مفید واسه نظریه اعداد المپیاد ریاضی

حالا می‌خوایم منابع مفیدی که توی هر مرحله المپیاد ریاضی واسه نظریه اعداد المپیاد ریاضی وجود داره رو بهت معرفی کنیم. مطمئن باش با خوندن این منابع، نتیجه دلخواهت رو می‌گیری:

منابع مرحله اول : آشنایی با نظریه اعداد/ انتشارات فاطمی ، مسائل نظریه اعداد/ انتشارات فاطمی ، آشنایی با نظریه اعداد/ دکتر جمالی انتشارات فاطمی.

منابع مرحله دوم : تئوری اعداد/ مهدی صفا انتشارات خوشخوان ، ۱۰۴ مساله در نظریه اعداد/ انتشارات خوشخوان ، برگزیده مسائل نظریه اعداد/ انتشارات خوشخوان.

منابع مرحله سوم : کتاب‌های پیشرفته دانشگاهی بعلاوه منابعی که خود باشگاه دانشجویان در دوره تابستونه درس می‌ده.

چند نکته واسه نظریه اعداد المپیاد ریاضی

قبل از این‌که شروع کنی به برنامه‌ریزی واسه المپیاد ریاضی، باید حتما این موضوع رو با خودت حل کنی که درگیر شدن با مسادل پیچیده ریاضی رو دوست داری یا نه. بخصوص که نظریه اعداد المپیاد ریاضی ، کاملا توانایی درک ریاضیاتی که داری رو می‌سنجه و دنبال اینه که بفهمه واقعا به در ریاضیات می‌خوری یا نه؟. خلاصه اگه این استعداد و علاقه رو داری، حتما روی مبحث نظریه اعداد سرمایه‌گذاری کن و حسابی باهاش درگیر شو.

همچنین این رو هم بهت بگیم که واسه قوی شدن توی نظریه اعداد المپیاد ریاضی ، باید خیلی تلاش کنی و برنامه دقیقی داشته باشی. همچنین فقط خوندن این منابع کافی نیست و باید با کتاب‌های نظریه اعداد دانشگاهی پیشرفته هم آشنا باشی. که همه و همه به میزان علاقه‌ای که داری برمی‌گرده. نظریه اعداد رو ملکه ریاضیات می‌دونن، چرا که در عین زیبایی خیلی سخت و مفهومیه. اگه به این مبحث از ریاضیات علاقه مند شدی و توش استعداد داری، بهت تبریک می‌گیم. چون تعداد شماها خیلی کمه. فقط سعی کن با تلاش و پشتکار این استعداد رو تقویت کنی و توی المپیاد ریاضی موفق شی.

هندسه  المپیاد  ریاضی

تو این مقاله  می‌خوایم بصورت اختصاصی راجع به هندسه المپیاد ریاضی توضیح بدیم و خلاصه هر چی که لازمه راجه بهش بدونی رو بیان کنیم. این‌جا هم مثل مقاله دیگه‌ای که راجع به جبر المپیاد ریاضی بود، ما واسه انتخاب خودمون که همون بخش هندسه المپیاد ریاضی هست دلیل داریم. با ما همراه باش که هم اطلاعاتت کامل‌تر شه و هم دلیل انتخاب این موضوع رو بدونی. واسه اطلاعات بیشتر به صفحه المپیاد ریاضی یه سر بزن.

المپیاد ریاضی چی هست اصلا؟

خب قطعا یه آشنایی نسبی با المپیاد ریاضی داری که الان مشتاق شدی این مقاله رو بخونی، اما ما این‌جا یه توضیح مختصر و کلی هم بهت می‌دیم که بهتر المپیاد ریاضی رو بشناسی. المپیاد ریاضی اولین المپیاد علمی دانش‌آموزی ایرانه که سال ۱۳۶۳ اولین دوره برگزاری اون بود. دانش آموزای پایه دهم و یازدهم می‌تونن تو این مسابقه علمی شرکت کنن، ولی پایه نهمی‌ها هم اجازه امتحان آزمایشی رو دارن. خب اگه استعداد و پشتکار کافی واسه رقابت تو این آزمون علمی رو داری حتما تا آخر مقاله رو بخون.

مراحل المپیاد ریاضی

المپیاد ریاضی شامل ۳ مرحله می‌شه، مرحله اول ۲۵ تا ۳۰ سوال تستی داره و کسایی که از این مرحله موفق عبور می‌کنن وارد مرحله دوم می‌شن که فقط ۶ سوال تشریحی داره. تو ۲ روز مرحله دوم برگزار می‌شه، روز اول ۳ تا سوال و روز دوم هم ۳ تا سوال دیگه. تو این مرحله ۶۰ الی ۷۰ نفر قبول می‌شن و می‌رن واسه دوره تابستانه. تو این دوره ۱۰ تا آزمون می‌دی که یکی از مهم ترین‌هاش هندسه هست، مهم‌ترین دلیلی که هندسه المپیاد ریاضی رو واسه بررسی تو این مقاله انتخاب کردیم همین اهمیتیه که داره.

هندسه المپیاد ریاضی چیه؟

تساوی (هم نهشتی) ، قضیه ی تالس ، قضیه ی فیثاغورث ، قضیه ی کسینوس ها ، مساحت ، چهار ضلعی محاطی ، قوت نقطه ، ویژگی های مثلث. تو مرحله دوم هم مباحث شامل: بردار و تجانس می‌شه. متوجهی که هرکدوم از این مباحث خودش خیلی گسترده هست و مطالب زیادی رو در بر داره، اما نگران نباش، در ادامه منابع خیلی مفیدی واسه این‌که بتونی هندسه المپیاد ریاضی رو عالی جواب بدی بهت معرفی می‌کنیم.

 

واسه هندسه المپیاد ریاضی چی بخونم؟خب اینی که باید حتما به مباحث کتاب‌های دبیرستان مسلط باشی درسته ولی کافی نیست، مطالعه غیر درسیت باید خیلی زیاد باشه و حتما چند تا کتاب پیشرفته دانشگاهی رو بخونی. کتاب‌های زیر منابع هندسه المپیاد ریاضی تو مرحله اول هستن که حتما باید بهشون مسلط باشی:

هندسه ی مسطحه – انتشارات خوشخوان ، مسائل هندیه در ایران و جهان – انتشارات دانش پژوهان ، مسائل برگزیده ی هندسه ، ۲۵۰ مسئله ی هندسه- انتشارات فاطمی ، ‌ آشنایی با هندسه- انتشارات فاطمی ، هندسه ی مسطحه از مقدمات تا المپیاد احمد پور- انتشارات خوشخوان ، مسئله هایی در هندسه ی مسطحه شاریگیین – انتشارات مبتکران ، ‌ هندسه ی مسطحه کورت – انتشارات فاطمی

همینطور واسه موفقیت تو مرحله دوم منابع زیر رو باید بخونی:

مسائل هندیه در ایران و جهان- انتشارات دانش پژوهان ، مسائل برگزیده ی هندسه ، ۲۵۰ مسئله ی هندسه- انتشارات فاطمی ، آشنایی با هندسه- انتشارات فاطمی ، هندسه ی مسطحه از مقدمات تا المپیاد احمد پور- انتشارات خوشخوان ، مسئله هایی در هندسه ی مسطحه شاریگیین- انتشارات مبتکران ، هندسه ی مسطحه کورت – انتشارات فاطمی .

دلایل دیگه واسه تمرکز روی هندسه المیپاد ریاضی

خب شاید بگی اصلا این وقت زیاد رو چرا بزارم واسه هندسه المپیاد ریاضی ؟ دلیلش واضحه، به همون دلیلی که می‌خوای وقت بزاری روی قبولی توی المپیاد ریاضی. می‌دونی که آوردن مدال طلای المپیاد ریاضی باعث می‌شه بدون کنکور هر رشته فنی مهندسی تو هر دانشگاهی رو بتونی انتخاب کنی و ادامه تحصیل بدی، حالا بهتره بدونی یکی از مهم ترین عامل‌هایی که می‌تونه راحت‌تر بهت کمک کنه که به این هدف برسی خوندن هندسه المپیاد ریاضی هست. چون هم ساده هست و هم این‌که بخش مهمی از المپیاد ریاضی رو شامل می‌شه، در ضمن با خوندن هندسه المپیاد ریاضی خیالت از بابت تست‌های کنکور ریاضی راحت باشه، همه رو به راحتی جواب می‌دی. البته این در صورتی هست که با احتمال خیلی کم طلا نیاورده باشی. واسه حل مسائل بیشتر به صفحه art of problem solving یه سر بزن.

هندسه المپیاد ریاضی ویژگی خاصی داره؟

یک لحظه هندسه رو با نظریه اعداد مقایسه کن، هندسه با شکل‌هایی که می‌تونی تجسم کنی و ملموس هستن سر و کار داره ولی نظریه اعداد فقط با یک سری مفاهیم انتزاعی درگیره. البته این گفته باعث نمی‌شه که کلا قید خوندن نظریه اعداد رو بزنی، ولی هدف اینه که چرا روی هندسه المپیاد ریاضی که کمی ساده‌تر و شیرین‌تر از اون یکی مباحث هست وقت نزاری؟ در ضمن خوندن هندسه المپیاد ریاضی درک شهودی و هوش فضایی رو خیلی قوی می‌کنه و در آینده می‌تونه برات خیلی منفعت داشته باشه.

حالا که راه شرکت توی المپیاد ریاضی رو انتخاب کردی و می‌خوای طلا بیاری، بد نیست مطالعه همه جانبه‌ای هم راجع بهش داشته باشی و مثلا این‌که بررسی کنی چطور باید مباحث رو بخونی تا بیشترین بازدهی رو داشته باشی. تو این مقاله ما با انتخاب هندسه المپیاد ریاضی سعی کردیم تو این راه کمکت کنیم وتوضیح دادیم که وقت گذاشتن روی مباحث هندسه المپیاد ریاضی می‌تونه تو رو به هدفت نزدیک‌تر کنه و کار رو برات راحت‌تر کنه. پس از حالا شروع کن و هندسه المپیاد ریاضی رو جمع کن.